浅谈摆脱学生简算中“似会而非”的困境。

                           省教研室附小    章奇华

一、问题与现状

1、问题的提出

    简便运算在现行教材中其显著的特点是改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。然而，在实际教学中，教师常常会遇到这样的尴尬：课堂上，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，并且还能根据运算定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了。可在做作业时，当各种题型综合起来时就无从下手了，有些能简算的题忽略掉了，有些无法简算的，又在费尽周折地简算。为什么学生在课堂上听懂了，能很好地理解了运算律，可在练习中却出现这么多的问题呢？这种“似会而非”的现象引起了我的深思。

2、常见的错误类型

①    88×125                           ②  （125×25）×4

    =（11×8）×125                        =（125×4）×（25×4）

    =（11×125）×（8×125）               = 500×100

    = 1375×1000                           = 50000

    = 1375000

③   （125×25）×4

    = 125×4＋25×4

    = 500＋100

    = 600

④   683-201                         ⑤    52×101

   = 683-200+1                           = 52×（100+1）

   = 483+1                               = 52×100+1

   = 484                                 = 5200+1

                                           = 5201

⑥   44×25                        ⑦      25×64×125

    =（40+4）×25                        = 125×8×8×25

    = 25×4×25×40                      =（125+25）×8

    = 100×1000                          = 150×8

    =100000                              = 1200

⑧   378-136+64                       ⑨     93×（35+65）

    = 378-（136+64）                       = 93×35+93×65

    = 378-200                              = 3255+6045

    = 178                                  = 9300

二、思考与策略

1、原因分析

（1）概念混淆。

    乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，很多时候，有一部分学生总是误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以改变运算顺序，像①三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘法分配律；像②把101分拆成100+1后，应选用乘法分配律，用括号外面的数去乘括号里面的每一个数，再把所得的积相加；像③则应先用乘法结合律，而不应选用乘法分配律。

（2）算理不清晰。

    像④是学生在计算一个数加减接近整百（十）的数时，不知道如何处理尾数造成的错误。像⑤是学生在运用乘法分配律时，没有把括号内的每一个数都和括号外的因数相乘造成的错误。这两种错误，实质上都是由于学生对这种知识本身没有真正地理解掌握。“多加要减，多减要加，少减了要再减”和“乘法分配律”这两种知识抽象度高，学生认知起来有困难。许多学生只是死记硬背套公式，没有真正理解算理，这样计算时肯定会发生错误。

（3）知识负迁移。

    就小学数学的学习而言，迁移主要是指一种学习对另一种学习的影响。如果一种学习对另一种学习能起促进作用与积极的影响，称为正迁移；如果一种学习对另一种学习起干扰作用则称为负迁移。这里的错题是由于学生之前掌握的乘法结合律影响了乘法分配律的运用，

乘法结合律与乘法分配律的运用混淆了。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像⑥应选用乘法分配律，⑦应选用乘法交换律和乘法结合律。

（4）思维定势的干扰

    像上面⑧、⑨这两种现象在简便计算时出现的较多，尤其是那些学习有困难的同学，因为在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，就不知所措了。这种现象在数学学习中是最常见的，这是由于学习的定势作用引起的。如学习两位数加两位数加法计算后，所有的练习题都是这一类，又如在学习两位数乘两位数后，所有的练习题也都是两位数乘两位数。这样的练习可以帮助学生及时巩固所学知识，有利于学生计算技能的形成和熟练，但缺点是容易形成定势，即学什么就做什么，可以不动脑筋地依葫芦画瓢。

2、解决策略

    （1）面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义，自主建构起知识体系。同时，教师可让学生用两种不同的思路加以练习（如下），以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解。如：

   44×25                               44×25

＝（ 11×4）×25                     ＝（40＋4）×25

＝ 11×（4×25）                     ＝40×25＋4×25

＝ 11×100                           ＝1000＋100

＝ 1100                              ＝1100

    （2）解决这一问题的关键是让学生理解算理，克服重模式套用轻算理理解的做法，让学生在丰富感知体验的基础上理解抽象的内容。这两个知识点都可以利用学生的生活经验，创设问题情境引入，让学生借助生活经验，充分理解算理，主动建构知识。如“乘法分配律”的教学，学生在分析不同的解决问题的方法中发现规律，进而概括出乘法分配律，再根据乘法意义来讲解乘法分配律，52×101表示101个52是多少？我们可以用100个52加上1个52来解，列成式子是52×100+52，这样就能更好地理解乘法分配律。

    （3）面对这些学生，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是加法不能运用乘法结合律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律意义。同时，在计算中要加强对比训练，把新、旧知识对比，安排对比性练习以及变式练习等等，促使学生自主建构起知识体系。如出示（40+4）×25与4×11×25，以区别两种运算律的不同之处。

    （4）简便计算因其突出简便的特性，容易使我们把眼光紧盯着简便，以为学生能运用运算定律进行简便计算就是完成教学任务了。这种观点是不全面的，尤其在倡导算法多样化、个性化的新课程改革的理念下，这种观点更凸现出它的局限性。

简便计算是四则计算中的一部分，因此，简便计算的教学中应建立在真实的计算教学背景上，不能也不应该脱离计算教学来谈简便计算。否则，学生只能是“只见树林而不见森林”，等到“怎样算简便就怎样算”时，学生往往运算式题感到漠然，或是把能简便的式题按照运算顺序一步一步按部就班地演算下来，或是把一些不能简便的式题乱用运算定律进行“简便计算”。因此，在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。

三、建议与展望

1、改进策略

（1）理解定律性质。

    许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算就只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求的，即使有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教师在课堂上应让学生充分经历探究运算定律、运算性质的全过程，通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，使学生能对获得结论的合理性做出解释。

（2）强化口算基础训练

    在简便运算中，加强基本训练的一个重要环节就是要加强口算练习。口算就是心算，它基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，心算为个性化、多样化地解决问题提供了机会。口算训练的形式我们也可以多样化，比如在课前五分钟进行，也可以在早自学前几分钟进行，但是要注意及时校正。编排练习题时，题目可按巩固基础知识的、提高运算基本技能的、形成运算技巧的顺序进行。这不仅利于学生及时巩固定律、性质、法则，提高计算能力，更可以培养学生思维的敏捷性。

    （3）进行变式练习。要提高学生的计算能力，除理解运算定律、运算性质、掌握特殊数据外，更要有计划地组织练习，学生才能将所学的知识切实掌握和应用。为了组织好学生的练习，教学中可以进行一些变式训练，如：对比性练习，就是将易混易错的题目放在一起，让学生区分比较，以提高学生的鉴别能力；改错性练习，即把练习中典型的有代表性的错误板书出来，让学生指出错误之处，说明产生错误的原因并改正，这有助于学生排除非本质特征的干扰、易混淆因素的干扰；分层性练习，对那些掌握得较好的学生，可以增加一些具有思维含量的简算题。如：490×52+49×480、25×2626-26×2525、99×7+11×27等等。这些题不仅利于学有余力的学生发散性思维的发展，而且更能激发其余学生的学习动力。

    （4）养成良好的计算习惯

要提高学生简便运算能力，就必须要让学生掌握简便运算的解题技巧――三部曲。

一看，就是看题目中数据的特征。做题前要求学生先由总体到部分，由运算符号到参加运算的数的特点进行全面观察。结合学过的有关知识，寻找简便运算的方法。让学生明白要把一个数分成两个数的和、差、积，以达到简算的目的。如：18×101之类的题目，其题目的特征就是一个数乘以接近整百、整千的数，就可以指导学生将算式转化成一个数乘以整百整千数与多余数的和或差，然后再利用乘法分配律进行计算。有些题目，简便运算的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完成一步运算都要认真观察，从中发现简算条件，进行简便运算。

二变，就是变换运算方式。计算时要突破算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序，使简算特征从隐性变为显性，从而让计算过程化繁为简、变难为易。如：计算“125×32×25”这道题时，看到125就应想到它与8相乘得1000，看到25马上就想到它与4相乘得100，因此，将32看成是8与4的积，这样这道题实际就是：(125×8)×(4×25)，学生一看很快就得出结果1000×100=100000，使整个计算过程口算化。

三估，就是估测计算结果。即加强心算（估算）过程教学，培养计算能力，增强计算的正确率。如计算“18×101”，当学生进行简算后，可以指导学生通过心算进行验证。心算过程：100个18是1800，再加上1个18结果等于1818。所以当学生得出18×101=18×100×1=1800时，就可以马上知道在简算过程中出现了问题。

2、展望

（1）、有用性

    简便运算的目的是化繁为简，提高计算的速度、正确率和灵活性。可由于学生对抽象的运算定律掌握得不到位，计算过程错误不断。采用多种方法让学生去体验、去感悟、去经历、去反思简算的作用，帮助学生解决为什么要进行简算的问题，提高学生学简算、用简算的积极性。

（2）、有味性

    内容枯燥，学生容易产生厌烦的心理，如果计算时学生的注意力和兴趣都很弱，那么这=是造成简算难的一大原因。简便运算是运用运算定律来凑整，从而便于口算。因此，在教学中注意利用一些趣味的内容调动学生学习的激情．帮助学生集中注意力，以让学生更好地理解和掌握。如呈现简便运算3．5÷2．8后，让学生仔细观察这两个数有什么共同的特征，然后引导学生运用什么性质可以使计算简便，这样，学生一下子就可以运用商不变性质把被除数和除数同时缩小相同的7倍或0.7倍，是计算达到简便。这种通俗易懂、形象生动的引导，可使学生抓住要点，从而掌握简算的关键。

（3）、有效性

    去括号、加括号问题是学生做简便计算题的薄弱环节。在加减混合的式子中，“加括号，去括号，见减号．要变号。”在乘除混合的式子里，“加括号，去括号，见除号，要变号。”告诉学生这两条经验，让学会在计算过程中不断地体验，这样，学生就会很快地掌握方法，大大地提高解题的正确率，而且，一些比较复杂的题目也会迎刃而解。

    当然，还有一些如利用乘法分配律进行简算，学生错误率很高。有的学生拆分时改变了数的大小，有的学生相乘时只乘一次等等，只要一发现问题进行及时的处理，就会进一步加深学生对运算定律、性质的理解和掌握，从而提高学生运算定律及性质的运用能力和计算正确性。

总之，只要我们在教学中既注重学生运算技巧的点拨，又关注学生学习情趣的培养，就能有效地提高教学质量，促进学生运算技能的提高，同时，也很好地摆脱简便运算教学中的“似会而非”的困境。