让数学课更有数学味
【内容摘要】：随着课改的不断深入，课程理念与课堂实践实现了逐步融合，由此引发了新课改背景下数学课堂教学的崭新视界。数学课要有“数学味”，这几乎是一个不证自明的公里，但与此同时，融合过程中所暴露出来的一些形式化弊端，使得数学课缺少“数学味”。本文就以分析数学味流失的现状及其策略，提出自己的一些见解。
【关键词】：数学课 数学味 策略
数学课程标准说：“数学教学是数学活动的教学”，这就是说数学课堂要有数学味。如果数学课没有“数学味”，那么数学课将失去了数学教育的功能，学生感受到的不是数学的内容，数学知识的教学将无法达到目的。时下，这些数学课虽然组织了一些思维的“活动”，但“数学活动”只见“活动”不见“数学”，观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等数学思维活动过程得不到应有的体现，这样就使得数学课堂失去了“数学味”。对这些缺失数学味的数学课又该如何使它有数学味呢？下面就针对“数学味”缺失的现状提出一些相应的策略：
一、学科整合与渗透，承载内容过多
案例1：《分数的认识》
师：同学们，我们认识了二分之一，你还想认识什么分数？生：四分之一。
师：你能不能用纸创造出四分之一呢？
生：能。
师：请同学们把你创造的四分之一展示一下。
生展示对折再对折后得到的四分之一，师：你是怎么得到这个四分之一的？
生：对折，再对折。
师：有没有谁跟他不一样的？……
案例2：《轴对称图形》
师：你能说一说生活中你见过哪些轴对称图形？
生：……
师：那我们来剪一个轴对称图形，好吗？
生：剪出了许多窗花。
师：A同学的比较漂亮。
生：我比他漂亮。
生：我剪的比你好看。……
（学生在比较谁剪的漂亮。有的学生根本没有对折剪的，有的学生把纸对折数次再剪，学生对轴对称的概念比较模糊。）
师：刚才我们是通过剪的方法剪出了对称图形，那你能不能有画的方式、表演的方式或者其他的方式来表现一个对称图形。
生：在纸上画了起来。（学生本根没有用到对称轴，只是两边大致一样。）
生：表演起来。（做了一个两手上举的动作）
生：折纸。折出了一只小青蛙。
生：……
分析：在案例1中，学生折纸的方法很多，体现了方法的多样化，但每种方法之后，教师只点到“对折、再对折”，教师只对折的方法进行评价，而没有点出本质的问题：对折的目的是平均分，没有把折纸这一生活现象提升到数学上来，我感觉自己仿佛在听“手工课”了。
在案例2中教师通过“剪一剪”“画一画”“演一演”“折一折”等各种形式来展现各种对称图形。但是这几个环节都没有点到对轴的本质，只追求于课堂的表面形式。这样的一个学习内容用这些活动来青蜓点水的形式一下，那么数学课就会变成了一节美术课或者是劳技课。不如让美术老师来上这节课，效果也是差不多的。在这里也不是说数学课上就不能做这些活动了呢？当然不是，教师要在数学课与另外学科的整合和渗透时，必需明确要从数学的角度处理这些问题（如例4中对折的目的，例5中对称的概念），这样的整合也不能承载太多的任务。（如例5中的与舞蹈课、手工课、美术课等整合）
策略：整合、渗透，充实数学味
让学科整合、综合的发展，是站在“促进学生发展”的角度来考虑的，这种理念无疑是正确的，然而，与其他学科一样，数学学科也具有自身的特点，有其待有教育功能，也就是数学能在“促进学生思维发展”中起到独特的作用，忽视这种作用而刻意追求学科的整合与渗透，则会使数学课堂失去“数学味”。“数学味”与学科的整合与渗透是可以调和的，但他拒绝是像油加水一样把其他内容机械地加到数学中。1、要用数学的思维、数学的方法加以调和。设计一些与数学学科整合的数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感，但不可将数学活动设计简单化、模式化、表面化。如果学生始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。2、要避免将数学课都变成单纯的活动课、美育课、说话课。因为数学是思维的体操，而思维是一种内隐的心理活动，促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，即通过活动达到“数学化”的目的。总之，学科整合与渗透只能是充实数学课，不能喧宾夺主。
二、问题、情境创设缺少“思维活动”
案例3：《轴对称图形》这一课，教师为引出轴对称图形有什么特征进行了这样的设计。
师：老师这里有一幅图，但是这幅图被纸遮住了一部分，你能猜出他吗？（如图）
生：三角形。
生：平行四边形。
生：梯形。
生：棱形。
师：这个不是我们学过的几何图形，再猜猜。
生：宝剑。（学生大笑）
生：轮船。
生：汽车。
师：不是交通工具。再猜猜。
生：小树。
师：有点对了，形状差不多，没小树这么高。
生：房子。
师：对了，（揭开纸）再来猜一个，……
……
生：爱心。
师：你们来观察一下这房子，爱心有什么共同的特征吗？
分析：在这案例中，教师提问没有针对性，整个情境创设让学生摸不着头脑，一开始让学生凭着“露在外面的一角”进行猜测，因此学生只能是乱猜。虽然课堂上气氛到很活跃，也培养了学生大胆的“猜想”能力，但这样的猜想似乎缺少了一点“数学味”。我认为这里“猜测”与数学课中的“猜测”是没有多大关系的。数学课中的猜测是通过推理、观察、想象和归纳得出的一个合情合理的结果的过程，是一个思考的过程，而这里的猜测只能说是猜谜语。原因是因为老师的问题不是一个逻辑推理的问题，没有让学生深入的思考这个问题，不能展示学生思维过程，这就会产生这样的“热闹”数学课。如果教师只要把问题稍改一下，在其中创设一个思维冲突，那可能效果就不一样了。“老师这里有一幅图，但是这幅图被纸遮住了相同一半，你能猜出他吗？”（如图）这样不仅可以直接引入下面的教学，又培养了学生的空间观念。
策略：思维冲突，围绕“数学味”
《数学课程标准》指出：数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。因而，数学课不仅仅是数学知识与技能的教学，更是心智的训练。数学是“思维王国”，在数学领域，其他任何方式的思考，都代替不了用数学思维方式的思考。因此缺少思维活动的数学课就显得没有味道。数学课要让学生积极有序的思考，首先，教师必须先从本节课的教学内容、教学目标和学生实际来进行分析，创设一个情境、问题，然后自问：我创设的情境、问题的目的是什么？有了目的，再找准与知识的切入点，为学生设置一个思维的冲突。2、在创设情境和设计问题时，还要考虑在这个思维冲突会不会引起学生的参与与思考，会不会用数学的思维融入到你的情境或问题中去。3、同时我们在创设的思维冲突时还要有步骤，循序渐进。
三、教师导向、评价不明
案例4：网上有这样一个案例，出示两幅图，一幅图上画了21只猴子在一棵大树上玩耍，另一幅图上画的是几棵大树上还有6只猴子。要解答的问题是“跳下去多少只猴子”。
师：小朋友们光看图，再描述一下图意。
生1：几棵大树上有21只猴子，忽然一只老虎来了，猴子们四散逃走，剩下6只吓呆了的猴子。
师：你的想象力真丰富，还有谁来描述一下？
生2：26只猴子在大树上玩耍，轰隆隆的雷声响了，猴子们要急着回家，还剩下6只不怕雨淋的猴子在玩耍。
师：好，你的语言很流畅，想象力棒极了。
（这时看情形教师准备进入下面一个环节看图列式，但是学生一个个举起了手，急不可耐地要说，教师只好让学生继续说）
生3：是因为大部分的猴子要去另一边桃树林摘桃子吃。
生4：是因为猴子们捞月亮去了。
生5：是因为猴子们工作去了。
分析：这是一节数学练习课，变成了看图想象说话的练习课。为什么会出现这一情形呢？这既与教师的未即时的引导、点拨有关，也与老师的赏识性评价有关，老师一味地追求和气，一再表扬学生：“你的想象真丰富！”“你的想象真棒！”“你的想象真奇特！”……这种激励性的语言无形中促使学生更加充分地展开想象，使学生偏离了数学思维轨道，从而导致课堂教学的失控。
策略：教师导向，把住数学味
达尔文有一句格言：“最有价值的知识是关于方法知识。”要学生主动学习，掌握学习要领、方法，关键是教师要有正确的教学目标导向，也就是说，教师要充分发挥自身的主导作用，对学生的探究、交流等活动做出适时的、富有针对性的指导。不管是动手操作还是问题解答都应为教学服务，体现有价值的数学。因此在教学中教师应注意问题的数学导向性，提出的问题不应过于空泛，如“你发现了什么？”，学生容易偏离数学的本质而关注更多的非数学信息，不如提问“你发现了哪些数学问题？”。同时不要过多的廉价表扬，这样会导致学生的浅尝辄止和随意应付。不要过分的模糊评价，这样会导致学生的知识缺陷和是非不分，大搞物质刺激将导致学生的急功近利和情绪浮躁。在第一个学生回答后，教师完全可以对学生这样说：“你的想象真丰富，但是你能用数学语言简洁地描述一下图意吗？”这样既表扬了学生的想象丰富，不致于打击孩子回答问题的积极性，又把学生的思维转向了正确的轨道。因此，在评价学生、引导学生时，一定要注意赞赏的科学性和艺术性。一方面要善于赞赏，哪怕是学生出现了错误，对其中点滴的创新思维也要给予肯定。又要把握赞赏的层次、频率以及度。过多、过滥、无度的赞赏就会失去赞赏应有的价值。另一方面，又要注意评价的客观性，应真诚地纠正学生的错误，使学生在挫折中吸取教训，明确努力方向。如果赞赏失去了针对性、客观性、适度性，片面地追求和气，对学生的错误不加匡正，模糊的概念不置可否，则极易造成概念的混淆和知识的误区，那么赞赏也就失去了应有的价值，同时课堂也变了味。
可见，在教学过程中教师要注意把关注学生情感态度的发展与关注学生数学知识与技能的理解和掌握有机地结合起来，对于数学教学中出现的非数学活动倾向，教师应具有敏锐的洞察力，并能迅速整合这些信息做出决策，准确的驾驭课堂。这样，我们才能有效的监控数学教学活动，更好地将学生的学习热情与创造性引导到数学活动中去。学生在课堂上应该是自由的、充实的、快乐的、幸福的。
四、不重视教学过程数学化的提炼
案例5：
1、师：在我们生活中，好多事物或现象都可以用数来表示。如老师的身高是158厘米，三（1）班有36个学生，这是——2枝圆珠笔，这是——1块三角板。可是，在现实世界中却还有些事物不能用1、2、36、158这些数字来表示的。例如，老师吃了半个西瓜，有什么办法可以表示出这“半个“呢？
2、演示分饼，认识1/2（电脑演示分饼，让学生观察，两部分完全一样。）
3、教师说明：把一个饼平均分成2份，其中的一份用分数表示就是1/2。学生看图独立想1/2表示的意义，然后小组交流讨论。再问1、2、－ 分别表示什么意思？
4、师指导读写1/2
5、用纸折、涂表示出1/2
分析：这样的学习活动的设计完全就是老师让学生怎么做学生就怎么做，表面看学生好像经历了从具体到抽象的过程，但学生只是跟着老师走，既没有调动他们原有的认知，又没有让学生产生要研究分数的欲望。学生对1/2的理解完全是表面上的，没有深刻的数学思维。虽然老师有电脑演示这一过程，冲其量也不过是另外一种形式的灌输。这样的教学还只是停留在对学习结果的关注上，而不是一种学习过程的关注，特别没有关注学生自我对数学知识产生过程的体验与建构，在这案例中教师只是把握住了 “1/2”这个结果，虽然学生能知道这“1/2”各部分表示的什么意思，但对于这个“1/2”是怎样产生的就不是那么清楚了。如果对“平均分”这一概念的这样处理可能会更好一些。把一张纸片（圆、三角形、正方形、长方形）随意折一下，沿着折痕画一条线，并给其中的一份画上阴影部分。（看看谁折得和别人不一样）然后把纸片进行分类整理一下， 一类是“平均分”的，一类是“不平均分” 分的。接着， 这些“平均分”的纸片，它们的阴影部分就是这张纸片的一半，用一个新的数来表示1/2，最后在每一张纸片中的具体含义。
策略：合理设计，使教学过程具有数学味
教师设计的问题要有数学味，学生怎么想、怎么说，与教师的设计很有关系。因此教师在设计教学预案之前要深刻理解数学教学活动的含义，提高自身的数学素养，为促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”进行合理设计。在案例5中如果能通过一些丰富多彩的操作活动（如折、画、分、比等），把抽象的分数放在直观的认知背景中，非常形象，突出了“平均分”和“不平均分”的区别，让学生直观的看到：“一半”是平均分，“平均分”才能用分数来表示，“不平均分”则不行。让数学课找回应有的那个数学味。
可见，要使数学课更具有数学味，在教学设计中应做到：1、要防止教学过程偏离数学课的根本目的，使教学过程符合儿童认知的特点和进行数学研究的规律。2、设计时要做到敢放巧收，让学生自主探究不仅是流于形式，更多的关注每次活动的有效性；3、要明确教学过程中每一步骤的要求，这是学生进行有效的数学活动的前提，整个过程的设计应潜藏着数学的规律，并要将整个过程提升到数学认识的高度。
五、片面追求数学生活化
案例6：《10认识》
在学生已经认识了“10”和读写后，教师提出：“举一些我们身边有10的数”。
生：“10块钱”、“10个垃圾桶”、“10点钟”……
学生边回答，老师边肯定，最后小结时表扬学生：“同学们都例举了很多很多生活中的10，数学与生活密切相关，我们要好好学习数学。”
案例7：《分数的初步认识》
开始，以“把一个圆平均分成2份，每份是这个圆的1/2”为例，初步认识了1/2后，教师提出：“生活中有没有1/2，谁来举些例子？”刚开始，学生举的例子跟刚才的素材差不多：一个长方形的1/2，一个正方形的1/2，一个三角形的1/2。老师似乎感觉到不太生活化，就作引导：“同学们看看我们课室周围，身边物体，有没有1/2？”学生在老师的启发下，有一位学生提出：“把一支笔平均分成两份，每份是这支笔的1/2。”教师终于露出了笑容，大力表扬了这位同学。在此鼓舞下，学生纷纷说出了一些例子：“把黑板平均分成两块，每块是它的1/2。”；“把电视机平均分成两块，每块是它的1/2。”……
分析：案例6中，学生所举的例子虽然能初步感受数学在生活中的运用，但这些例子(或教师对这些例子的处理)还是比较表面化，没能揭示数学本质，不利于教学目标的达成，特别对于培养学生的数感作用不大。这节课的教学内容，应该说，绝大部分的城市学生在幼儿园时已经对“10”有了一定的认识，所以更重要是培养学生(对10)良好的数感(这也是《课程标准》所强调的)。因此，当学生举了上面的例子，教师更应当引导学生体会“有多少”，如：10块钱可以买什么？、10点钟你通常在干什么？这一行有10位同学，这位同学的衬衣有10颗纽扣……通过这些具体的生活例子体会“10有多少”，我想这就是我们常说的“数感”。因此，除了强调符合客观事实，同时也应当要揭示数学本质，这样才有利于教学目标的达成。
案例7中教师意识到“一个长方形、正方形、三角形的案例1/2中教师意识到“一个长方形、正方形、三角形的1/2”不太生活化，但“一支圆珠笔、电视机、黑板的1/2”就生活化吗？我想生活中是否存在“把一支圆珠笔、电视机平均分成两份”的必要性？当学生出现这些例子时，教师应当引导学生反思是否有这样的必要，可以把学生的思考引向生活中常见的“分苹果、分蛋糕”……这样的“生活化”才是真正的数学“生活化”，否则会冲淡数学课应有的味道。
策略：生活味要调和数学味
数学与生活是有着密切联系的，数学来源于生活，生活中蕴涵着大量的数学知识，现实生活是研究数学的基础，而数学则是对生活现象、关系和规律的提炼与升华。因此，数学教学需要创设一定的生活味，学生在一定和生活情境中体验数学、理解数学、掌握数学、应用数学，所以数学教学离不开生活味这个调味剂，但是不能过量，到度要加多少分量的生活味，这要高知识的特点和学生的实际水平而定，当学生储备的基础知识不足时，生活味过淡不利于学生理解和掌握知识，所以就要多添加一些调味剂，当学生已经储备了足够的基础知识时，学生能够用数学的思维来理解和掌握数学知识，那么课堂教学的生活味要淡一点，过浓不仅会冲淡数学应有的味道，还会阻碍学生数学思维的发展。当然在选调味剂时要注意几点：1、生活味的情境设计面向学生的生活具有时代性。2、生活味要关注数学的人文性。3、生活味取材缺要有真实性、发展性，符合学生的心理。
总之，“数学味”更多的是强调体验和感受，具有内隐性。数学课要上出数学味，只有在体现数学上下功夫，才会有精彩的课堂。任何热闹、哗众取宠的数学课是达不到数学教育应有的目标的。因此，作为教师，应不断探索数学教学理念，才能使数学课更有数学味，才能展示数学的魅力，引领学生感悟数学文化的独特内涵。
参考文献：
1、《数学课程标准（实验稿）》 北京师范大学出版社。
2、田慧生等编著《活动教育引论》 教育科学出版社。
3、《小学数学教师》2006年第三期。