问·导·构：“问题解决”的数学课堂设计及导学策略探究

作者：金颂平 

【摘要】本文针对当前数学课堂“问题解决”教学中存在的一些弊端，力求通过以“问题解决”为导向的数学课堂导学策略研究，从“核心问题”的设计，“问题解决”的导学策略、课堂架构策略三方面进行实践探究，改变课堂教学单一线性的逻辑结构，生成一种更开放、更灵活、多线分层并进的新的教学结构，以期更好达成课程教学目标。从而优化教学环境，促进师生的和谐发展，实现教学效益的最大化。

【关键词】问题解决    核心问题    导学策略

问题解决是《数学课程标准（实验稿）》提出的一个核心概念和四大教学目标之一。一线教师对问题解决教学十分重视，注重创设问题情境，激发学生积极主动探究问题，培养学生解决实际问题的能力。但在实践过程中，一线教师还是存在诸多问题。

一、对当前“问题解决”教学误区的剖析与反思

（一）将“发布指令”混同于“探究问题”

在解决问题教学中，需要设计合适问题引领学生参与探究活动。但探究问题不能简单地理解为教师发布一项项指令。虽然当前课堂“满堂灌”的现象少了，但师生“一问一答”式这种指令性的问题占大多数，看似学生在探究，实质是在教师的指令下“小碎步”地完成一个个并无太大思维空间的“小问题”，制约了学生探究能力的发展。

例如，笔者在听“认识面积单位”和“通分”这两节课时，曾就教师提问情况作了如下统计：

通过对课堂提问的观察统计，可以发现两节课提问存在一些共性问题：⑴提问数量多；⑵浅显问题多；⑶封闭式提问偏多；⑷事实类提问多；⑸应用性、评价性提问少。

（二）将“简单发问”误认为 “培养问题意识”

引导学生学会提问比能回答一个问题更重要。为了培养学生的提问意识，课堂上经常可见这样的情形：教师出示一幅情境图，引导学生提问：你获得了哪些信息？你能提一个数学问题吗？但这样程序化的教学，显然不能提高学生的问题意识。

（三）将“创设问题情境”止步于“激发学习兴趣”

课堂上老师创设的各种问题情境，目的仅仅是激发学生学习兴趣，在解决问题过程中主要还是听老师讲解，表面上的热闹难以掩盖实际学生缺乏数学思考。

课堂上留有“教为中心”深深的印记，教师更注重“知识传授”，这样的课堂难以实现师生、生生之间思维的深度碰撞，难以让学生体验到付出艰辛后顿悟规律的成就感，难以实现知识、技能、情感价值观的有机融合。因此，我们必须将“知识传授”的课堂转向“问题解决”的课堂。

二、基于“问题解决”的数学“核心问题”的特征提炼

“问题解决”的数学核心问题从哪儿来？怎样的问题可作为课堂教学的核心问题？课堂提问要注意哪些方面？笔者根据教学实践，觉得以下几方面要特别引起我们的注意。

（一）形成体系有针对。课堂设置的提问要直指教学的重点和难点，且提问应形成系列，针对学生易混淆、易出错的知识点通过提问引导学生逐步厘清概念及方法。

（二）难易适度重激励。课堂提问难易度要适当，是针对学生认知能力所及的问题，是在学生打通“新知”与“旧知”的联系通道后，通过思考努力可以解决的问题。学生因解决问题而产生成就感，使问题解决产生积极效应成为学生持续学习的不竭动力。

（三）拓展开放讲策略。问题解决设计问题要具有开放性，体现起点低、策略多、拓展性强的特征。起点低能够让思维水品较低的学生有尝试解决问题的机会；策略多可以鼓励学生用多种方法解决问题；拓展性强能够让真正优秀的学生展现思维深度与广度，给其他学生以启发引领。

（四）动态生成求发展。教师创设问题情境，鼓励学生挖掘情境中隐藏的有价值的数学问题，并通过问题的解决，揭示其隐藏的一般规律，形成知识结构体系，促进学生发展。

三、  基于“问题解决”的数学课堂设计与导学策略

（一） 基于“问题解决”的数学 “核心问题”设计策略

1. 了解学生学情，从新知生长点提出“核心问题”

教学调研首先要选择不同思维层次的学生作为访谈对象，了解学生已有生活经验情况，知识储备与思维基础情况。

【案例1】《求平行四边形的面积》课前调研

在访谈中了解到，70%学生知道可以用“底×高”求平行四边形的面积，但不清楚为什么“底×高”就是平行四边形的面积？还有30%学生受长方形面积公式的负迁移，认为把平行四边形两条邻边相乘就是平行四边形的面积。根据学生已有知识储备与思维基础，我把这节课的核心问题定为：为什么平行四边形的面积是“底×高”，而不是相邻两边之积？

2.  关注思维发散点，从学生思维面提出“核心问题”

学生真实思维的暴露和呈现是我们确定数学核心问题的源泉。

【案例2】《数字编码》教学片段

在数字编码教学中，教师将学生分成不同的小组，事先布置学生收集家长和自己的身份证号码。在课堂上组织学生观察学生提供的不同的身份证号码，学生在比较不同身份证号码过程中，产生疑问：为什么每个人的身份证号码都不一样？身份证号码编排有规律吗？

学生带着这两个问题，通过观察、比较，发现身份证的编码特征：a 身份证号码具体唯一性；b  西湖区与外区、外省的前六位数字不同； c 男女生在身份证倒数第2位上数字成奇、偶性不同……

在此环节中，将学生感到好奇的、自发想探究的问题提炼出“核心问题”，具有探究思考空间，充分展现学生思维过程，学生在这一过程中的智力活动显得充盈而丰满。

3. 从学生提出的雏形问题提炼“核心问题”

核心问题的厘定需要教师对教材有整体地把握与宏观地解读，应该来自于学生提出的雏形问题。因为学生自身的问题，学生更感兴趣，且引导学生学会提问比能回答一个问题更重要，所以针对学生提出的雏形问题挖掘提升为核心问题对突破一堂课的重难点起到举足轻重的作用。

4. 变小问题串为“核心问题”

以“问题解决”为导向的数学课堂教学，是针对当前课堂上充斥着“细碎问题”，学生被“小问题”牵着走，缺乏“核心问题”现状的思考与变革。我们以期通过变“小问题串”为“核心问题”，通过解决“核心问题”来进行一种教与学的方式的改变。

此环节教师设计了具有开放性、思考性的“核心问题”。第一个问题，在线段图上表示出0.5米，需要学生调用原有知识：对分数意义的理解；生活中对小数的已有认识及经验；还需要学生有一定的逻辑推理能力。第二个问题，通过分数与小学的沟通与对比，引导学生发现一位小数和十进制分数的关系，从而感知小数的含义。

两个案例体现了两种不同的教学思维。前者把“核心问题”分解成一个个“小问题”，教师一步一步扶着学生走，降低思维的难度，是基于知识技能的教学。后者根据学生已有知识基础及水平，将“核心问题”直接抛给学生，给学生自主探究创造了空间，是基于培养学生问题解决能力的教学。

（二）基于“问题解决”的数学课堂导学策略

1. 教师适度“导学”策略

（1）主问题+模块式学习

学情诊断：只有摸清学情才能做到“以学定教”。学情诊断可以通过批改导学单，进行课前诊断；也可以通过提问环节进行课上诊断。

提炼主问题：主问题是课堂的“课眼”，是引领学生活动开展，达成教学目标的开放性问题。

模块学习：在课堂教学中围绕主问题，利用“小组讨论”、“交流展示”环节开展模块学习活动，达成教学目标。

主问题+模块式学习活动，是完成合作学习良好途径。它目标明确，让合作学习更聚焦；它时空保证，为合作学习提供充足时间和思考空间；它相对灵活，比线性学习活动安排更随机应变。

在“主问题+模块式”学习活动中，教师需适时发挥主导作用，教学的基本策略是：学生“说得清”的，教师就“倾听”；学生“道不明”的，教师就“点拨”；学生“讲不透”的，教师就“补充”。

（2） 疑难问题+反思性学习

学生的板演、作业、解题过程等，是学生学习成果的体现，也是他们本真思维的浓缩品。因此，教师要对一些拿捏不准的学生作业静心窥“望”，揣摩他们的“解题思路”，同时呈现疑难问题引导学生反思讨论，归纳提炼方法、实现知识的延伸拓展。

（三）基于“问题解决”的数学课堂架构策略

1. 架构以“问题解决”为导向的“四自”教学流程

构建以“问题解决”为导向的“四自”教学流程：自主尝试、引发问题；自由互动、萌发生成；自觉应用、理解原理；自我反思、形成关联。学生在自主学习探究中不断超越自我。

（1）自主尝试，引发问题

儿童天生对未知充满好奇。教师要引导学生针对问题，调动学生已有知识经验，打通“新知”与“旧知”的联系通道，自主尝试解决问题。所以“问题解决”教学方式的开展的实质目的是激活学生数学经验，暴露学生数学现实。

（2） 自由互动，萌发生成

所谓自由互动，是指多元的互动类型、开放的互动空间、轻松地互动氛围。它与传统教学相比，其结构如图7：多边互动交往模式也就是师生之间和生生之间的多边联系，一般采用“学生个体→←学生群体→←教师→←学生个体→←学生群体”的交往模式。适应这种交往模式的变化，教学组织形式便发展成为班级、小组、个别三结合的教学组织形式。互动只是形式，其实质是促进学生积极思考，充分交流，舒展数学思维。

（3） 自觉应用，理解原理

自觉应用就是学生围绕数学“核心问题”在强烈的求知欲驱动下，主动地挖掘知识内在的本质属性，更清楚了解数学本质。学生在探究知识过程中需要充分应用分类、比较、建模等数学思想方法，加深对知识的理解，从而凸显出知识的本质特点及规律。

（4） 自我反思，形成关联

“问题解决”情境的创设除了注意真实性、多层次性、还要注意知识间的关联性。我们期望提出可引导学生自主构建知识树的“核心问题”，开展自我反思，促进内化，形成关联，完善数学结构。

四、基于“问题解决”为导向的数学课堂实施成效分析

“问题解决”导学优化了课堂学习环境，使课堂更灵动、更鲜活、更有效。

（一）促进了交互性——学习方式从“个体学习”到“互惠学习”

在“问题解决”为导向的课堂中，实现了师生、生生多边交往互动，在这种课堂文化的浸润下，学生的合作意识、合作热情、合作能力被激发，打破原来无助的个人学习，互惠学习充盈着整个学习活动。

（二）拓展了时空性——学习空间从“课堂学习”到“社会实践”

在“问题解决”为导向的课堂中，强调真实情境与真实问题的创设，学习任务和材料是开放的，强调与真实世界相联系，突破学校围墙与学科限制。学生学习的时间与空间都得到了延展。

（三）体现了民主性——学习氛围从“严肃沉闷”到“宽松和谐”

以“问题解决”为导学的课堂中，鼓励学生大胆表达自己的观点，将班级“静态的集体背景”转化为小组为单位“动态的集体力量”，学生有充分的发言自主权。在这样的课堂中，学生身心舒畅，思维舒展，精神愉悦。

（四）实现了有效性——学习过程从“繁琐细碎”到“聚焦中心”

以“问题解决”导学的课堂中，用尽可能少的关键性提问，引发学生对学习内容进行更集中、更深入的思考和探究，教师始终从孩子的经验视角进行智慧对话，使教育成为一种意义的分享和美的享受。

五、参考书目

[1] 钟启泉《读懂课堂》[J].华东师范大学出版社.2016.

[2] 沈毅、崔允漷，《课堂观察：走向专业的听评课》，华东师范大学出版社，2008年10月版.

[3] 林高明，《课堂观察:顿悟的艺术》，福建教育出版社，2008.

[4] [美]彼得·圣吉等《第五项修炼：实践篇——创建学习型组织的战略和方法》上海东方出版社，2002. 

[5] 黄爱华《数学课堂“大问题”的设计及研究》，小学数学教师，2014年7、8月合刊.

[6] 张敏《教师学习的理论与实证研究》 浙江大学出版社，2008.

[7] 崔允漷，《有效教学》，华东师范大学出版社，2009.

[8] 朱慕菊等《走进新课程—与课程实施者对话》，北京师范大学出版社. 2006.

[9]（日）佐藤学《静悄悄的革命》，长春出版社. 2003.

[10]严育洪《把学生教聪明》，江苏教育出版社. 2012.6