浅谈小学数学解决问题基本过程(2012评比）

编号：09组别：数学组

浅谈小学数学解决问题基本过程

摘要:无论是老教材还是新教材，解决问题部分无不占用大量教学时间，但其依旧是学生成绩分化的主要因素，本文主要从解决问题基本过程入手，希望能够起到抛砖引玉的效果。

关键词:问题，解决问题，解决途径，评价

引言：

美籍匈牙利数学家波利亚提出的问题解决过程包括：理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。而著名心理学家斯腾伯格提出的问题解决过程包括六个步骤：问题的确认；问题的定义；问题解决策略的形成；问题的表征；资源的分配以及监控和评估。笔者认为，小学生问题解决的过程可以具体表达为这几步：认真审题，弄清题意；分析数据，理清关系；找出关键，优化策略；实施策略，解决问题；验证结果，分析过程；解决问题的反思和评价。

1，认真审题，弄清题意

认真审题，弄清题意是问题解决的第一步，是指学生能透过具体情景。意识到自己正面临着一个数学问题。人们常说：“眼睛是心灵的窗户”，而观察的好坏则决定这扇“窗户”能否充分地敞开．当然观察不是消极的注视，而是解题者有目的、有计划地对数学问题中的各种信息和特点的直觉感受，从中发现并获取必要的信息．然后去探索“未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？有没有隐含的条件或者多余的条件？这些数据满足解题条件吗？”例如，在问题“大数和小数的和是80.1，小数的小数点向右移动一位刚好和大数相等，大数和小数各是多少？”中，大数和小数之间的倍数并没有直接告诉我们，而是隐藏在“数的小数点向右移动一位刚好和大数相等”这句话中，这是隐藏起来的信息，需要我们根据目标信息仔细去搜索条件信息。同样的道理，有些题目会误导我们的注意力，比如，在题目“小明有4只小狗，小红有3只小猫，小东有5只小狗。一共有多少只小狗？”中，“小红有3只小猫”就是多余的信息，如果不仔细观察问题，忽视问题目标的导向作用，就很难得到正确的解答。

由上可知，一个问题的开始阶段，我们要多用点时间来评价已知的条件和的问题，善于根据目标信息去搜寻条件信息，这样即可以快速搜索到有利于解决问题的信息，又可以快速排除无效信息的干扰。

2，分析数据，理清关系

如何将搜索到的条件信息与目标信息有机结合，这是解决问题的关键部分，学生要在搜集到的条件信息与目标信息构造一条合适的路径，学生往往在这个部分感到力不从心，有时候甚至无从下手，笔者认为，可以先对进行问题分类，仔细观察问题的类型，是工程问题、行程问题、路程问题还是……？再认真分析未知数，你是否用了全部的条件，隐藏的条件你用了吗？然后再尝试寻找与其相同或者相似的且熟悉的数学问题，把已有的知识和方法重新组合，从而为顺利解决新的问题提供新思路或参考。但是如果问题太新鲜、太复杂、太抽象……，这时候最好构思一个类似的问题，一个容易着手的有关问题，或者从局部入手，先部分，后整体。比如“体育老师买运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元,裤子每件19元,问老师买了上衣和裤子各多少件？”拿到这个题目可以联想到“鸡兔同笼问题”的解法，从而此题也就迎刃而解。解决此题可以先假设21件全部是上衣，则一共需要21×24=504（元），比实际多504-439=65（元），又一件上衣比一条裤子多24-19=5（元）,所以裤子有65÷5=13（件），上衣21-13=8（件）。

3，找出关键，优化策略

找出解决问题的关键，我们可以采用综合法、分析法、转化法、比较法、对应法、消去法、图示法……但关键要明确从什么地方入手去解决问题比较容易，再决定采取哪种方法，这样才能够顺利解决问题，这一步比较复杂，也是能否顺利解决问题的关键，在实施的过程中一方面要具体问题具体对待，另一方面也要根据解题者的思维习惯以及个人能力去采取最适合自己的方式。知识俞丰富，愈能认清解决问题的关键，他们会根据经验去尝试、比较大胆设想解决问题的方案，最终找到解决问题最佳的方案。例“鸡与兔有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各有多少只?”此题仍然是鸡兔同笼，但是题目的类型转换了，如果能够抓住题目中隐含的条件，即1只兔比1只鸡多2只脚，再采取以下步骤：

（1）列表法：如果100只都是鸡，则鸡脚比兔子脚多200只。

如果99只鸡，1只兔，则鸡脚198只，兔脚4只，鸡脚比兔脚多194只；

如果98只鸡，2只兔，则鸡脚196只，兔脚8只，鸡脚比兔脚多188只；

如果97只鸡，3只兔，则鸡脚194只，兔脚12只，鸡脚比兔脚多182只；

……

如果80只鸡，20只兔，则鸡脚160只，兔脚80只，鸡脚比兔脚多80只；

（2）找规律：鸡每减少1只，比兔子多的脚的数量减少6只。现在鸡的脚比兔的脚多80只，比200只少了120只。120÷6=20，鸡比100只少20只，即鸡80只，兔子20只。

（3）方程法：找出题目中的等量关系式并列出关系式，再根据关系式列出合适的方程，设鸡为x只，则兔子为（100-x）只，2x-4×(100-x)=80，通过解方程得出鸡80只，兔子20只。

通过分析上述方法，第一种方法直接排除，第二、第三种方法学生则仁者见仁智者见智。

4，实施策略，解决问题

当找到解决问题的关键后，便可以开始优化并实施解题策略。在这个过程学生必须慎重筛选，找到对当前问题最为切合的解决方法，并按步解题，但在执行的过程中，可能需要局部调整方案，甚至全盘否定，当然也有可能在实施解题过程中会突然迸发灵感，找到另外的解题更佳方案。如有这样的一道经典题：“一块长方形布，长18分米，宽6分米。用这块布做直角三角形小旗，两条直角边分别长4分米和2分米。这块布能做多少面小旗?”拿到这道题目学生马上想到这题不能用长方形的面积去除以小红旗的面积，自然而然想到用长方形的长可以分割成几个长直角边，宽可以分割成几个短直角边。如图

18÷4=4（个）……2（分米）,6÷2=3（个）,3×4×2=24（个）,多数学生做到这里认为题目以及完全解决了，但当提醒他们分析剩下的（红色部分）图形有什么特点的时候，他们会蓦然发现，原来剩下的还可以再重新拼整再剪2个直角三角形，从而一共可以剪出24＋2=26个小红旗。

5，验证结果，分析过程

在对题目解决完后，学生应养成仔细验证结果，将得到的答案代换到原问题中，是看否能够满足题目的要求，如不满足，则需重新对解决问题过程重新认识并仔细检查，寻找问题所在；如果满足题意，应进一步分析解题过程，加深对所要解决问题的进一步理解，为将来的解决类似问题打下良好的基础，其次在分析解决问题的过程中，应当再次考虑是否还有更佳的解决问题方案，总结经验的同时不忘进一步提升自己的解题能力。

6，解决问题的反思和评价

反思与评价其实质是对验证结果与分析过程的进一步深化。反思是对自己的思维过程思维结果进行再认识的检验过程，通过对自己学习过程的反思来学习，它不仅要求学生自己选择的解题途径是否正确，更加要求的是学生能够分析自己的解题途径是否合理、简洁以及推理是否严谨，再进行拓展性思考，如能否将此答案的适应性与不适应性分别列出；能否将答案变成一般原则等等，这样才能够进一步扩大收获成果。

综上所述，笔者认为如学生能够认真按照上述六步骤去认真对待每一道题目，养成良好的解题习惯，我想无论是简单的题目还是复杂的题目都可以迎刃而解了。

杭州市西子湖小学李海